MODELADO DE PROBLEMAS NO LINEALES DE ESTRUCTURAS Y MATERIALES MEDIANTE LA MECÁNICA COMPUTACIONAL
Directores: Dr. Luis A. Godoy y Dr. Fernando G. Flores
Subsidiado por Agencia Córdoba Ciencia
Periodo de trabajo: 2001-2004.
Problemática del medio relacionada a esta investigación
Logros
Este programa de investigación comprende varias líneas de trabajo en problemas de ingeniería de materiales y estructuras, en las que se comparten el uso de la mecánica computacional como base de formulación y el método de elementos finitos como herramienta de solución de los problemas. En este caso se han planteado líneas de investigación que no se superponen, pero que se complementan y que atienden a diferentes aspectos de la ingeniería: el proceso de producción, los materiales, las estructuras, los algoritmos de análisis, y la construcción del conocimiento en mecánica computacional. En cada caso se trata de aprovechar las experiencias previas de los investigadores participantes, con el fin de desarrollar y consolidar la capacidad de simulación mediante procedimientos de la mecánica computacional.
La mecánica computacional es una disciplina generada en décadas recientes a partir de la confluencia de la mecánica aplicada y los métodos computacionales. Los objetos conceptuales que se manejan en la mecánica computacional no son en general teorías, sino modelos y algoritmos. Los primeros estan relacionados a la vertiente de la mecánica, mientras que los segundos se relacionan con la vertiente de la computación. Los objetivos que se persiguen con la construcción de modelos en mecánica computacional pueden ser varios, pero principalmente se busca representar un sistema para comprender su funcionamiento, para predecir sus respuestas, para optimizarlo o investigar su sensibilidad, o para evaluar alternativas. El tipo de problemas que se resuelven caen dentro de la ingeniería.
Líneas de trabajo en este programa de investigación
Las líneas de trabajo que se proponen son las siguientes:
· Modelación de los fenómenos termo- químico- mecánicos en la edad temprana del hormigón
· Modelación del comportamiento de inestabilidad estructural de tanques y silos de pared delgada
· Validación de modelos y construcción del conocimiento en mecánica computacional
· Modelación del proceso de solidificación de aleaciones.
Impacto que se espera lograr con este programa
El desarrollo de las investigaciones se realizara en un ambiente académico de formación de recursos humanos y fortalecimiento de la investigación de excelencia. Pero además se realizaran los contactos con empresas del estado o privadas a fin de realizar transferencia de tecnología y de servicios a estos ámbitos.
Los resultados de las investigaciones se presentaran en foros cientificos y tecnológicos del país, como ENIEF (Encuentro Nacional de Investigadores de Elementos Finitos), MECOM (Métodos Computacionales para Ingeniería) y el Congreso Argentino de Ingeniería Estructural. Para lograr un impacto sobre el avance de la disciplina y disponer de evaluaciones a nivel internacional se someterán trabajos a revistas internacionales con referato independiente, como Computers and Structures, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Revista Int. de Métodos Numéricos para Calculo y Diseño en Ingeniería, y otras de nivel equivalente.
El grupo proponente plantea como una necesidad, para cumplir correctamente con los objetivos planteados, la generación de una estrecha relación que vincule su actividad con el mundo de la industria de obras civiles. En este sentido se plantea la posibilidad de vincularse con entes estatales con el objetivo de encarar problemas que se presenten en nuestra región. Por ejemplo, el estudio de problemas de hormigón en etapas tempranas se presenta en presas y para ello se intentaran contactos con el ente estatal encargado. Se buscaran contactos con empresas privadas que requieran del desarrollo de nuevos modelos basados en la mecánica computacional.
Finalmente esta propuesta esta vinculada a la formación de recursos humanos mediante las carreras de maestría y doctorado en ingeniería de la FCEFyN de la Universidad Nacional de Córdoba. Como parte del equipo de trabajo se incorporaran becarios y estudiantes que realizan su trabajo final de la carrera.
Modelación de los fenómenos termo- químico- mecánicos
en la edad temprana del hormigón
Motivación
El estudio del riesgo de fisuración en estructuras de hormigón es de fundamental importancia durante el proceso de diseño, ejecución y mantenimiento de una obra. En numerosos casos los efectos térmicos y de retracción generan fisuras, aumentando la permeabilidad de la estructura y, por ende, aumentando el riesgo debido a filtraciones, al ciclo hielo-deshielo, etc. Es entonces evidente que, si las fisuras llegan a la superficie de la estructura, pueden inducir problemas en la durabilidad y funcionalidad. Por este motivo surge que un detallado estudio de la evolución de las tensiones durante el proceso de construcción puede ser decisivo para mantener el riesgo de fisuración en niveles aceptables.
Estado del arte
Durante los últimos años se han presentado numerosos trabajos que han intentado clarificar algunos de los aspectos relacionados con los fenómenos que se producen en el hormigón y que afectan su comportamiento mecánico [1-6]. En ellos se plantean los fundamentos básicos de los modelos matemáticos que permiten representar los fenómenos termo-químico-mecánicos que se producen en el hormigón.
La hidratación del hormigón es un proceso muy complejo que engloba un número elevado de fenómenos físicos y químicos a nivel microscópico. El estudio de las características de la reacción de hidratación del cemento Portland y la influencia de la inclusión de aditivos en la mezcla se ha tratado en las referencias [7 - 12]. Por otra parte, los modelos matemáticos que se han desarrollado para representar este fenómeno han sido estudiados en [13 - 16]. Se destaca el modelo presentado originalmente por [17] y las posteriores aplicaciones publicadas por [18,19].
Se conoce como envejecimiento al fenómeno por el cual varían las propiedades físicas del hormigón durante el proceso de endurecimiento y fraguado. La intensa investigación realizada hasta la actualidad ha permitido conocer satisfactoriamente las propiedades físicas y mecánicas del hormigón endurecido [20]. Sin embargo, las propiedades del hormigón durante el proceso de fraguado no son conocidas con la misma profundidad. El Comité 42-CEA del RILEM [21] realizó el primer esfuerzo de compilación y organización del conocimiento existente sobre el tema en cuestión. Durante las últimas décadas se han propuesto modelos de envejecimiento en los que las propiedades mecánicas del hormigón joven se expresan en función del grado de avance de la reacción de hidratación [14,15,16,22].
El comportamiento mecánico del hormigón, como el de geomateriales, es complejo y altamente no lineal, incluso para niveles moderados de tensión. La Teoría del Daño Continuo fue presentada por primera vez por [23] en el contexto de problemas relacionados con la fluencia, pero ha sido aceptada con posterioridad como una alternativa válida y prometedora para formular comportamientos materiales complejos. Entre las diferentes posibilidades que ofrece este marco [24 - 30] puede destacarse la reformulación del modelo descrito en [31] para tener en cuenta los efectos de temperatura y el fenómeno de envejecimiento presentado por [32].
Los fenómenos reológicos del hormigón han sido ampliamente estudiados en los últimos años; sin embargo, todavía no se considera satisfactorio el conocimiento de la interrelación de fenómenos como la fluencia, el envejecimiento y la retracción. Existe cierto consenso dentro de la comunidad científica en que la causa principal de las deformaciones de fluencia del hormigón es el deslizamiento entre capas de hidratos. Resulta evidente que el proceso de envejecimiento influye en el proceso de deslizamiento entre geles. Sin embargo, no es del todo evidente inferir cómo influye el grado y cambio de humedad de la pasta en dicho proceso. En un primer intento presentado por Bazant et al. [33] se relaciona el deslizamiento entre las paredes de los microporos con la evolución de una micro-tensión. En el reciente trabajo presentado por [34] se presenta una reformulación de un modelo de viscoelasticidad clásica para tener en cuenta los fenómenos de fluencia a corto, medio y largo plazo, incluyendo el fenómeno de envejecimiento asociado al proceso de fraguado y endurecimiento del hormigón.
Filosofía de esta propuesta de trabajo
El presente proyecto propone la realización de actividades que permitan acrecentar el estado actual del conocimiento de aspectos básicos relacionados con el comportamiento termo-químico-mecánico del hormigón. Sin embargo, es de particular interés del grupo proponente la profundización en el conocimiento de los problemas que se presentan en las obras de ingeniería civil actuales en nuestro país, para poder así colaborar en la búsqueda de respuestas a los interrogantes que se generan durante la construcción y operación de estructuras con grandes volúmenes de hormigón. En las últimas décadas el campo del hormigón, armado y pretensado, como material de construcción se ha extendido mucho, así como también las topologías especialmente concebidas. Hoy se construyen en hormigón puentes de grandes luces, estructuras de contención de centrales nucleares, plataformas petrolíferas off-shore, grandes presas, etc. La relevancia social de estas construcciones, medida tanto en base a la peligrosidad potencial de su falla como al alto volumen de inversión que requieren, ha presentado un salto cualitativo en el nivel de exigencia de su control de calidad.
Objetivos
El objetivo general de la presente línea de investigación consiste en desarrollar una herramienta numérica que permita evaluar el riesgo de fisuración de estructuras de hormigón durante toda su vida útil, considerando además su proceso de construcción.
Objetivos específicos
1. Desarrollar un modelo químico que permita representar el proceso de hidratación de hormigones fabricados con cementos tipo Portland con adición de microsílice, escorias de altos hornos o cenizas volantes.
2. Proponer un modelo de envejecimiento que sea capaz de relacionar la evolución de la micro estructura del hormigón con la evolución de sus propiedades mecánicas macroscópicas (resistencia a compresión, resistencia a tracción, módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson).
3. Desarrollar un modelo mecánico que permita simular el comportamiento mecánico no lineal del hormigón, teniendo en cuenta el proceso de envejecimiento y fluencia a largo plazo.
4. Proponer un conjunto de ensayos experimentales que permita calibrar el modelo desarrollado.
5. Proponer un índice que caracterice el riesgo de fisuración y el grado de funcionalidad global de una estructura analizada.
6. Desarrollar una herramienta numérica que permita evaluar de manera completa, práctica, eficiente y versátil el comportamiento de tensiones y deformaciones de estructuras de hormigón durante y después de finalizado su proceso de construcción.
Marco Teórico
Son diversos y complejos los fenómenos que pueden producirse a lo largo de la vida útil del hormigón de una estructura. Durante las primeras edades la hidratación del cemento, la retracción debida al secado, a efectos térmicos y químicos/capilares, el envejecimiento y la fisuración son los fenómenos que más afectan el comportamiento tenso-deformacional del hormigón. Una vez que el material ha terminado su proceso de maduración y endurecimiento, los fenómenos reológicos (retracción y fluencia a largo plazo) toman mayor importancia y condicionan el comportamiento mecánico de la estructura. Por otra parte, los fenómenos químicos de degradación que puede sufrir el hormigón durante su vida útil son complejos y variados. Cabe destacar que estos fenómenos interactúan entre sí, por lo que rara vez se los puede analizar como fenómenos aislados, salvo que se consideren hipótesis simplificadas bien fundamentadas.
Metodología
Esta propuesta se centra en representar los fenómenos arriba mencionados mediante un modelo matemático basado en la técnica de los Elementos Finitos, a partir de un esquema general de análisis de problemas termo-químico-mecánicos en sólidos no lineales.
El resultado final esperado es desarrollar un programa de análisis que permita:
1. Describir la evolución de las temperaturas a través de la representación de la reacción química de hidratación del cemento con el agua. Para esto es necesario conocer la cantidad y tipo de cemento, la relación agua/cemento, la temperatura inicial de la mezcla, un conjunto de propiedades térmicas tales como la conductividad, densidad, calor específico, cantidad de calor liberado por unidad de peso de cemento, la temperatura ambiente, conductividad térmica, calor específico y densidad de los materiales que rodean al hormigón (por ejemplo, encofrados), la distribución de sistemas de control de temperaturas (tubos de refrigeración o de calentamiento), las operaciones de curado y la secuencia de hormigonado.
2. Describir la evolución de las propiedades mecánicas, para lo cual deberá conocerse la relación entre la micro estructura y la resistencia a compresión o módulo de elasticidad durante la evolución del proceso de fraguado y endurecimiento, degradación por fenómenos químicos, etc.
3. Describir la evolución del riesgo de fisuración a lo largo de toda la vida útil, incluyendo el proceso de construcción, en función del tipo de material, la tipología estructural y las condiciones de ejecución establecidas.
Para describir la evolución de las temperaturas se propone desarrollar un modelo termo-químico que considere las características relevantes del proceso de hidratación del cemento Portland con aditivos. Este modelo estará basado en la Teoría de Medios Porosos Reactivos. El modelo de envejecimiento que permite representar la evolución de las propiedades térmicas y mecánicas del hormigón durante su proceso de endurecimiento y degradación provocado por agentes químicos relacionará la evolución de la micro-estructura y la resistencia a compresión de la pasta de cemento.
La evolución del riesgo de fisuración y/o grado de funcionalidad de la estructura se basa en el conocimiento de la evolución del estado tensional del material. Para ello se utilizará un modelo no lineal de degradación, basado en la Teoría de la Mecánica del Daño Continuo que tenga en cuenta, además, la evolución de las propiedades mecánicas durante los procesos de fraguado o de degradación debido a fenómenos químicos. Por último, para incluir el efecto de los fenómenos de retracción y fluencia en la evolución de las tensiones del sólido se utilizará un modelo viscoelástico con envejecimiento, capaz de reproducir los fenómenos de fluencia y relajación típicos del comportamiento a largo plazo del hormigón.
Plan de investigación y detalle de actividades
En el presente proyecto se propone la realización de las siguientes actividades para el primer año de trabajo:
1. Estudio de antecedentes bibliográficos, revisión detallada del estado del arte.
2. Estudio de las técnicas computacionales actualizadas para el tratamiento de problemas termo-químico-mecánicos del hormigón.
3. Identificación de casos reales de comportamiento de presas existentes en los que las características termo-químico-mecánicas del hormigón puedan tener alguna relevancia o expliquen anomalías y otras situaciones no previstas en la etapa de proyecto.
4. Definición de hipótesis simplificativas que permitan encarar el estudio de los problemas planteados con un adecuado nivel de complejidad y que garanticen resultados aceptables.
5. Analizar la posibilidad de desarrollar módulos computacionales para incluir en el programa comercial ABAQUS que permita caracterizar el comportamiento termo-químico-mecánico típico del hormigón.
Para el segundo año de trabajos se propone:
1. Planificación de un conjunto de ensayos experimentales que permitan calibrar el modelo matemático desarrollado.
2. Comenzar el desarrollo de una herramienta numérica que permita evaluar el estado tenso-deformacional de estructuras de hormigón.
3. Idem a c) de primer año.
Para el tercer año de trabajos se propone:
1. Completar y poner a punto la herramienta numérica propuesta.
2. Desarrollar de un plan de investigación experimental que permita validar los modelos numéricos desarrollados.
3. Utilizar la herramienta desarrollada para el análisis de estructuras existentes.
Bibliografía
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Modelación del comportamiento de inestabilidad estructural
de tanques y silos de pared delgada
Motivación
Las estructuras metálicas de almacenamiento generalmente se construyen con forma de cilindro empotrado en la base y con o sin cerramiento en su parte superior, de acuerdo a las características de su utilización. En la Provincia de Córdoba existen todas las clases de silos y tanques que caen bajo esa identificación, y son de gran importancia para la época de poscosecha en el caso de silos, y para almacenamiento de productos combustibles y no combustibles en el caso de tanques. Uno de los mayores enemigos estructurales de estas estructuras son los vientos de alta intensidad que se registran en la provincia, especialmente en la zona sur, que alcanzan velocidades superiores a los 100 Km/h. El panorama después de uno de esos vientos muestra silos y tanques dañados en forma permanente, que deben ser desmantelados y debe reemplazarse la facilidad. El costo de estos eventos no es sólo el de la estructura y la facilidad, sino la perdida del producto almacenado y la perdida de la capacidad de almacenamiento hasta que se haya repuesto la facilidad.
Existe un continuo en la variación de las características geométricas de tanques y silos, que van desde estructuras muy cortas, con relaciones entre diámetro y altura de 5, hasta estructuras altas, con relaciones de 0.2. Las paredes de las estructuras de almacenamiento son extremadamente delgadas, comparadas con otras formas estructurales utilizadas en ingeniería civil. En general, se tienen relaciones entre radio del cilindro a espesor de la cascara de 2000, pudiendo llegar a valores aun mayores en zonas superiores de una de estas cascaras. Los tanques cortos están destinados a almacenamiento de líquidos, principalmente agua, petróleo y productos químicos. Adicionalmente se emplean cascaras cilíndricas delgadas en silos verticales metálicos, tanto de chapa lisa como corrugada.
Los tanques de acero cilíndricos, son diseñados para tensiones membranales provenientes de la carga hidrostática, resultando, desde el punto de vista de la resistencia del material, paredes muy delgadas. Si bien las formas delgadas son económicas y eficientes, también son susceptibles de fallar por inestabilidad, en un fenómeno que se conoce generalmente como pandeo. El estudio de inestabilidad de cáscaras cilíndricas de pared delgada es un tema crucial dentro del análisis y diseño de estas estructuras, debido a que este fenómeno conduce a una falla repentina y violenta, sin previo aviso. Las causas frecuentes de falla por inestabilidad son por vacío interior ocasionado durante la operación del tanque, por presión exterior debida a viento, o por arrastre del grano en el vaciado de silos.
La acción del viento sobre los tanques y silos crea problemas de inestabilidad del equilibrio produciéndose grandes cambios en la geometría. En particular en [1] se muestra estructuras que fallaron en Argentina y en otros países bajo la acción de vientos de alta intensidad.
Numerosos trabajos sobre pandeo de cáscaras cilíndricas bajo la acción del viento han sido presentados en los últimos 40 años basándose en evidencia experimental, analítica y computacional. Algunos estudios presentados por Holownia (1964) y por Langhaar y Molinero (1967) mostraban poca relación entre las predicciones teóricas y resultados experimentales debido al uso de modelos analíticos simplificados.
A comienzos de los años 70 Thompson y Hunt lograron sistematizar una teoría de estabilidad elástica para sistemas discretos, hasta el momento desarrollada para sistemas continuos. Una versión reciente de la teoría se encuentra en el libro de Godoy [15]. El análisis de fenómenos de pandeo para este tipo de estructuras muestra que las trayectorias de equilibrio iniciales son del tipo no lineal. Esta trayectoria fundamental o primaria puede ser modelada mediante un código computacional usando modelos de elementos finitos para la cáscara.
Flores y Godoy [5, 6] estudiaron cáscaras usando la teoría de estabilidad elástica acoplada con un modelo de elementos finitos para la cáscara, obteniendo expresiones integrales para determinar la trayectoria poscrítica de láminas de revolución bajo carga axil simétrica mediante una formulación del tipo semi analítica. Dentro de este trabajo fue desarrollado un elemento finito semi analítico con series de Fourier en la dirección circunferencial e interpolación de polinomio cúbico para los desplazamientos en el plano y quíntico para los desplazamientos normales a la superficie media. Este elemento resultó eficiente y adecuado para el tratamiento de meridianos discontinuos con buen comportamiento frente a grandes desplazamientos.
En el marco de este estudio fue generado un código computacional llamado ALREF que permite: computar los puntos críticos a partir de trayectorias lineales pre críticas para carga axil simétrica y no axil simétrica y a partir de trayectorias fundamentales no lineales para carga axil simétrica, evaluar comportamiento de bifurcación del equilibrio, aproximar en forma asintótica las trayectorias poscríticas y las curvas de sensibilidad a imperfecciones. Con este programa se pueden analizar cilindros, casquetes esféricos, conos con distintas condiciones de apoyo y también cáscaras compuestas resultantes de combinar las cáscaras simples. Como puede trabajar con distribución de presiones no axil simétrica permite modelar la acción del viento.
El fenómeno de pandeo presenta un aspecto que debe ser considerado: la alta sensibilidad de las cargas de pandeo frente a las imperfecciones de tipo geométrico que puedan presentar las cáscaras. Estas imperfecciones pueden estar presentes en las estructuras por defectos de construcción o debido a acciones de tipo secundario y es suficiente que existan desviaciones en la geometría circular de magnitud inferior al espesor.
Este aspecto es tratado en un trabajo mas reciente de Flores y Godoy [2] donde evaluaron el pandeo de tanques cortos de pared delgada sometidos a huracanes. Allí se muestra al aumentar la amplitud de la imperfección geométrica hasta llegar al valor del espesor de la cáscara se pone en evidencia una reducción de la carga de pandeo hasta llegar al 70 % del valor correspondiente a la cáscara perfecta. Estos valores están en total acuerdo con los daños observados y las velocidades registradas durante el paso del huracán Marilyn.
Schmidt, Binder y Lange [7] consideraron la respuesta poscrítica en diseño de tanques cilíndricos de pared delgada abiertos bajo carga de viento. Según los autores es deseable aprovechar la fuerza poscrítica de paredes cilíndricas delgadas cuando se diseña el tanque vacío contra carga de viento. Para prevenir el pandeo global del tanque vacío un anillo rigidizador en la cima del tanque debería ser obligatorio, aunque se han presentado varios fracasos en la práctica y en pruebas del túnel del viento. Los autores dividieron el comportamiento crítico de pandeo en dos modos. Si el rigidizador superior es suficientemente fuerte, la pared cilíndrica pandea en un modo que deja el borde rigidizado prácticamente circular. Este modo de pandeo se llamaba "local". Si el rigidizador superior es demasiado débil, la pared del cilindro pandea con un modo incluyendo pandeo como columna. Este pandeo modo se llamaba "global". Un tanque vacío sin techo y también sin un anillo rigidizador superior es el caso más crítico en cuanto a estabilidad contra cargas de viento severas.
A comienzos de los años 70 comenzó a delinearse la “teoría de rigidez reducida” como una forma para predecir límites inferiores de pandeo interactivo de placas y columnas. Batista y Croll [8 - 9] presentan un procedimiento para evaluar límites inferiores para pandeo de cilindros con carga axial en un marco de reexaminar el problema de autovalores de energía clásico. Este método surge como una forma de estimar las cargas límite inferiores de pandeo sensible a imperfecciones dada la diferencia observada entre las predicciones teóricas y los valores hallados experimentalmente en cáscaras con imperfecciones moderadas a grandes. Este método además permite predecir los modos de deformación que se ha observado dominan el instante de pandeo opuestos a los mas comúnmente observados asociados a estados poscríticos avanzados.
La teoría de rigidez reducida demuestra, desde un análisis de la distribución de energía en los modos críticos, que una significativa contribución a la estabilidad de la cáscara está derivada de la rigidez membranal y que el comportamiento poscrítico inestable es el resultado de una pérdida de esa rigidez membranal. Se plantea un análisis teórico simplificado negando términos apropiados en el potencial de energía membranal para explicar el efecto combinado del acoplamiento de modos e imperfecciones en la reducción de esta rigidez membranal.
Croll [3, 4] explica los postulados del método justificando la no linealidad presente en el pandeo en cambios en la geometría. El primer postulado para estructuras de pared delgada es que las no linealidades significativas geométricas surgen por cambios en la resistencia membranal. Sistemas cuyas no linealidades provienen de la resistencia flexional, experimentan significativas no linealidades en la respuesta solamente después de muy grandes deformaciones. El segundo postulado para estructuras de pared delgada es que pérdidas de rigidez poscríticas significativas pueden ocurrir solamente cuando el pandeo inicial tiene una contribución a su resistencia de la energía membranal. Es decir, la pérdida de resistencia membranal no lineal en el pandeo de cáscaras delgadas puede ocurrir solamente si la energía membranal inicial es perdida. El tercer postulado para estructuras de pared delgada es que los límites inferiores para pandeo en un modo particular están dados por un análisis en el cual la energía membranal es eliminada.
Desarrollar un modelo de rigidez reducida confiable para evaluar cargas de pandeo debidas a viento en tanques y silos metálicos.
Los objetivos específicos de este estudio son:
1. Plantear la formulación de la rigidez reducida para evaluar el comportamiento de pandeo bajo cargas de viento en cáscaras de pared delgada.
2. Analizar mediante este procedimiento tanques cortos de pared delgada destinados a almacenamiento de líquidos, sin techo o con techo plano, esférico o cónico.
3. Identificar parámetros que permitan expresar las cargas críticas límite inferiores mínimas en función de ellos para poder realizar estudios paramétricos.
4. Implementar en un código computacional esta metodología que permite predecir cargas límite inferiores de pandeo con sensibilidad a las imperfecciones.
5. Evaluar a través de este método mas sencillo el comportamiento de pandeo de cáscaras compuestas.
6. Establecer un marco de trabajo para la toma de decisiones de diseño, aprovechando las ventajas que otorga la predicción de cargas límite inferiores de pandeo.
7. Mejorar el diseño de tanques cortos contenedores de líquidos sometidos a cargas de viento basado en modificaciones orientadas a una distribución de energía diferente.
Flores y Godoy [2] mostraron que la inestabilidad es debida fundamentalmente a efectos estáticos, que el pandeo ocurre en forma de bifurcación con comportamiento post-crítico inestable. En cáscaras con imperfecciones la máxima carga alcanzada es función de las imperfecciones, pero para imperfecciones grandes se produce una meseta en la curva de carga máxima versus amplitud de imperfección, de modo que existe un limite inferior al valor de carga portante frente a viento.
Observaciones experimentales han registrado cargas de límite inferior de pandeo menores que las obtenidas por predicciones teóricas. La “teoría de rigidez reducida” [3] aporta un método de análisis de cargas considerando un límite inferiores para respuesta elástica y colapso elasto-plástico en una forma relativamente simple y explícita para cargas axiales y presiones laterales uniformes.
Trabajos realizados por Croll [4] muestran que el método predice adecuadamente las cargas límite inferior de pandeo para cilindros cargados axial y radialmente con anillos rigidizadores o sin rigidizar, sin involucrar procedimientos computacionales sofisticados y enfatizando las propiedades físicas del comportamiento de pandeo. Esos estudios no consideran los casos de cargas variables en sentido circunferencial, o cascaras complejas formadas por cilindros y conos actuando como techos.
En lugar de enfocar el trabajo en el comportamiento post-crítico no lineal o un análisis por acoplamiento de modos, como ha sido hecho en algunos trabajos anteriormente, se centrará en un procedimiento aplicable a pandeo de cáscaras separando la energía en sus componentes membranales y flexionales. Mediante la aplicación de este método se espera poder disponer de una metodología en la toma de decisiones para un diseño seguro dado que los códigos de práctica presentan escasas recomendaciones sobre inestabilidad de cáscaras.
Las variaciones de presión del viento a emplearse son las usadas por varios autores y corresponden a la siguiente serie de Fourier:
donde l es un parámetro usado para aumentar la presión de la carga de viento y se asume que el meridiano de incidencia del viento es q = 0. Hay dos conjuntos de coeficientes empleados frecuentemente: uno de la recomendación ACI-ASCE (1991) y otro corresponde a una recomendación incluida en un trabajo escrito por Rich (1967). El único caso para el cual se ha medido esta distribución de presión es para hiperboloide de revolución (torres de enfriamiento apoyada en columnas). La variación de presiones circunferencial en cilindros cortos requiere una mayor experimentación en túnel de viento.
Como se mencionó previamente este estudio se centrará en la evaluación del comportamiento ante pandeo de cáscaras delgadas sometidas a la acción del viento basándose en el método llamado de “rigidez reducida”. En este sentido en lugar de enfocar el análisis en el comportamiento poscrítico no lineal o análisis de modos acoplados, como ha sido hecho previamente, se planteará el trabajo desde la separación de la energía en sus componentes flexionales y membranales, siguiendo la metodología propuesta por Croll [9].
La energía potencial total del sistema será escrita separando el aporte membranal y flexional:
Planteando la estacionariedad de la energía potencial total orientada a definir la trayectoria fundamental lineal es conveniente expresar la energía como:
Separando la contribución a la energía potencial total independiente: V0, lineal: V1, cuadrática: V2,..... Interesa las componentes cuadráticas, V2, de la energía potencial total ya que ésta controla estabilidad del equilibrio de la trayectoria fundamental y desde donde se derivan los estados críticos como un problema de autovalores. En esta componente cuadrática se pueden separar:
a) Energía de deformación por flexión axial, circunferencial y torsional, lineal.
b) Energía de deformación membranal, lineal.
c) Energía de deformación membranal, no lineal.
Resulta un problema de autovalores lineal para la definición de las tensiones críticas y formas de modo críticas. Es de interés la contribución relativa a la energía potencial total en los modos críticos de los términos lineales y no lineales de la energía membranal para identificar aquella contribución que será perdida por la interacción entre los modos.
Posteriormente se plantea la estacionariedad de la energía potencial total reducida resultando un problema de autovalores con tensiones críticas reducidas con un espectro de cargas críticas que representan las cargas menores para las que ocurre la bifurcación del equilibrio.
A continuación se busca obtener una forma simple confiable para el mínimo del espectro de tensiones críticas que permita relacionar las cargas límite inferiores de pandeo con algún parámetro geométrico compuesto simple. Esto permitirá elaborar recomendaciones para el diseño confiable.
Con el objetivo de implementar este método computacionalmente, se adecuará la metodología anteriormente expuesta para que resulte de aplicación más directa mediante las técnicas usuales del Método de Elementos Finitos. Se tomará como base el programa ALREF [5] planteando en ese marco las modificaciones necesarias para adecuarlo a la teoría de rigidez reducida.
Los resultados obtenidos serán contrastados con los resultados numéricos obtenidos haciendo uso de la teoría clásica de bifurcación del equilibrio usando ALREF y paquetes comerciales que permitan evaluar el comportamiento de pandeo. También se realizarán comparaciones con resultados experimentales obtenidos por otros investigadores y con daños observados en estructuras por la acción de fuertes vientos.
[1] Godoy, L. A., Flores, F. G., Elaskar, S. A., Zapata, R. (1996), Comportamiento no lineal de silos y tanques frente a acción de vientos, presentado en el Seminario “Lecciones del Huracán Marilyn”, Universidad de Puerto Rico, Mayagüez, PR.
[2] Flores, F. G., Godoy, L. A. (1998), Buckling of short tanks due to hurricanes, Engineering Structures,Vol.20 Nº8, pp.752-760.
[3] Croll, J. G. (1995), Shell Buckling: a return to basics mechanics, Applied Mechanics in the Americas,Vol.I, pp.410-417.
[4] Croll, J. G. (1988), Incorporating the mechanics of shell post buckling into design, 11th ACMSM University of Auckland, Nueva Zelanda.
[5] Flores, F.G. (1991), Análisis no lineal geométrico y estabilidad de láminas de revolución mediante elementos finitos con aplicaciones a recipientes de presión, Tesis Doctoral, Universidad Nacional de Córdoba.
[6] Godoy, L. A., Flores, F. G., (1991), Instability of shells of revolution using ALREF: Studies for wind loading shells, Buckling of shells structures on land, in the sea and in the air, Elsevier, London, pp.213-222.
[7] Schmidt, H., Binder, B., Lange, H. (1998), Post-Buckling strength design of thin-walled cylindrical tanks under wind load, Thin Walled Structures, 31, pp. 203-220.
[8] Batista, R.C., Croll, J.G. (1979), A design approach for unstiffened cylindrical shells under external pressure, Department of Civil Engineering, University College London.
[9] Batista, R.C., Croll, J.G. (1981), Explicit lower bounds for the buckling of axially loaded cylinders, Int. J. Mech. Sci., Vol. 23, Nº6, pp.331-343.
[10] Kundurpi, P. S., Samavedam, G. y Johns, D. J. (1975) Stability of cantilever shells under wind loads, ASCE Journal of Engineering Mechanics, 101(5), 517-530.
[11] Greiner, R. (1995) A concept for the clasification of steel containments due to safety considerations, en B. Simpson (Ed.) Containment Structures, E & FN Spon, London, 65-75.
[12] Tietz, S. B. (1995) Containment structures, an overview, en B. Simpson (Ed.) Containment Structures, E & FN Spon, London, 1-10.
[13] Pircher, M., Guggenberger, W., Greiner, R. y Bridge, R. (1998) Stresses in elastic cylindrical shells under wind load, en Thin Walled Stuctures, Elsevier.
[14] Greiner, R. y Derler, P. (1995), Effect of imperfections on wind-loaded cylindrical shells, Thin-Walled Structures, 23, 271-281.
[15] Godoy, L. A. (2000) Theory of Elastic Stability: Analysis and Sensitivity, Taylor and Francis, Philadelphia, USA.
Validación de modelos y construcción del conocimiento
en mecánica aplicada y computacional
Motivación
En términos generales, la mecánica computacional se ha desarrollado en paralelo con otras ramas de la ciencia que han encontrado fuertes interacciones con la modelación computacional, como la química computacional o la biología computacional.
El propósito de esta línea de investigación es identificar de que manera se validan los conocimientos en la mecánica computacional, o sea cuales son los criterios de aceptación que se utilizan en este campo. La pregunta no es de interés solo para epistemólogos, sino fundamentalmente para los propios investigadores en ingeniería, quienes deberían reflexionar acerca de como se realiza la construcción de conocimientos en su propio campo de trabajo.
La motivación para llevar adelante esta línea de trabajo surge que con la aparición de maestrías y doctorados en ingeniería o en ciencias de la ingeniería en Argentina. A partir del caso pionero de la Universidad Nacional de Córdoba, se enseña a los doctorandos cursos de Teoría y Metodología de la Investigación Científica (o designaciones equivalentes). Sin embargo, esos cursos estan orientados a la filosofía de la ciencia exclusivamente, y no se realiza un esfuerzo serio para transferir conceptos a la ingeniería, ni comprobar cuan aplicables y relevantes son los conceptos que se enseñan. Se deja al estudiante doctoral que saque sus propias conclusiones, y la justificación (que es cierta) es que se carece de información especifica de la epistemología de la ingeniería. La explicación seria que a los ingenieros no les interesa reflexionar sobre su practica de investigación. Esta línea de investigación trata de salvar el puente que existe entre la epistemología y la ingeniería, y para ello se concentra en el campo de la mecánica computacional como caso de estudio.
El objetivo central de esta línea es investigar de que manera se validan los conocimientos en la disciplina de mecánica aplicada y computacional.
Como objetivos específicos se tienen:
1. Reconocer en que medida son adecuados los modelos de validación propuestos por las distintas corrientes de la epistemología, al caso particular de estudio de la mecánica aplicada y computacional. En este sentido, interesan tanto los prescripciones como las descripciones que se formulan.
2. Identificar cuales son las formas mas frecuentes de validación y verificación que se encuentran en la practica.
3. Explicar de que manera se aceptan los conocimientos y modelos, y como se descartan modelos.
La bibliografía en el campo de validación es frondosa, debido a que es una preocupación de quienes trabajan en epistemología. En definitiva el problema planteado esta cerca de que se entiende por conocimiento verdadero, y si es posible lograr tal tipo de conocimiento. Entre los autores de la llamada Nueva Filosofía de la Ciencia se encuentran Thomas Kuhn (quien en algunas de las versiones de su trabajo niega la posibilidad de una construcción racional del conocimiento), Imre Lakatos (quien estudia el problema desde la óptica de los programas de investigación), y Paul Feyerabend (quien niega que exista un método universal para demarcar el conocimiento científico del que no lo sea). Pero además de esas posiciones, que en la actualidad son parte de un curso de epistemología en la mayoría de los doctorados en ciencias, hay otros autores que son relevantes a esta cuestión, entre ellos Hilary Putnam (quien propone la consideración del realismo interior) y Ian Hacking (quien da importancia al rol de la experimentación como forma de intervención).
Pero la mayor parte de esos textos han sido criticados debido a que se basan en las revoluciones de la física el siglo XVII, y no parecen tan adecuados para considerar la evolución de otras disciplinas y otros tiempos. En particular, el estudio de la construcción de conocimientos en Biología ha sido encarado por Ernst Mayr, quien sostiene que es necesario investigar empíricamente un campo disciplinar para comprender de que manera especifica los cientificos aceptan nuevos conceptos y postulados.
En el campo de la ingeniería no existen estudios específicos. Los que se encuentran se refieren a innovaciones tecnológicas, que resultan interesantes pero no enteramente aplicables.
En esta investigación partimos de algunos supuestos, que entendemos caracterizan al campo de estudio y permiten diferenciarlo de otros campos relacionados. La representación computacional de un fenómeno o sistema de la mecánica aplicada tiene algunos aspectos que la distinguen de otros modelos:
1. En primer lugar, se trata de modelar algo que existe, que ya se ha producido, o que se espera producir próximamente. De modo que en general, lo que se quiere representar es un objeto que tiene existencia real e individual, y cuyo comportamiento despliega fenómenos específicos.
2. Otra característica distintiva de este campo es que, en general, previo a la formulación del modelo ya existe una formulación del problema basada en la mecánica aplicada. Vale decir, existe un modelo físico conceptual previo, que se importa e implementa computacionalmente para estudiar la respuesta.
3. Un modelo se genera para ser mejorado. Nadie (ni el investigador, ni sus colegas) espera que el modelo sea definitivo. En general, no hay intención de representar de manera definitiva al objeto de estudio, sino que desde el principio se sabe que el modelo será mejorado tan pronto como se puedan tratar las limitaciones originales, o se identifiquen otras limitaciones que no se habrían reconocido al principio del estudio. De modo que hay una característica de representación incompleta que es aceptada por la comunidad de especialistas y que esta implícita en las valoraciones que se hacen acerca de la validez de un estudio.
4. Finalmente, un modelo se concibe como una herramienta para aislar aspectos de la realidad y ayudarnos a comprenderla. Permite generalizar conocimientos a partir del modelo, en lugar de remitirnos directamente a la realidad. Como tal, es una ayuda para construir teorías, pero el modelo no es el conocimiento en si mismo, como tampoco un experimento físico en laboratorio puede ser asimilado al conocimiento que se apoya en el.
El estudio que se propone es de tipo empírico, y se consideraran en primer lugar varios episodios de validación sobre los cuales se estudiara en detalle los conceptos validados. En segundo lugar se estudiara un conjunto de artículos tratando de identificar tendencias de validación entre investigadores. Finalmente se estudiara el uso de benchmarks como forma de validación en la industria y la academia.
La metodología de trabajo será fundamentalmente de tipo empírica, y comprenderá los siguientes aspectos:
1. Identificación y clasificación de información sobre la validación de trabajos en las revistas prestigiosas de mecánica computacional. Adicionalmente consideraremos las contribuciones en dinámica de sistemas.
2. En segundo lugar consideraremos el problema mirando el sentido de progreso en este campo. Para ello nuevamente consideraremos algunos cambios fundamentales que han ocurrido en la mecánica aplicada, y también en mecánica computacional. Como casos de estudio se tomaran la teoría de estabilidad elástica, que evoluciono en gran medida a partir de las contribuciones de Koiter sobre respuesta poscrítica inicial en la década de los 60 y 70. También se considerara la evolución de la mecánica de fracturas, que paso de una búsqueda de tensiones inadmisibles a una formulación energética con las contribuciones de Griffith e Irwin.
Se espera producir un impacto en varios niveles como resultado de la presente línea de investigación:
1. En las carreras de doctorado en ingeniería y maestría en ingeniería en la provincia de Córdoba, y en otras provincias argentinas. El material generado será puesto a disposición de quienes tiene a su cargo la formación de estudiantes de posgrado, a fin de que puedan utilizarlo como material de trabajo y estudio.
2. En la enseñanza de la ingeniería, se espera lograr una mejor comprensión acerca de como se construye el conocimiento en ingeniería (en particular, mediante el estudio de mecánica aplicada y computacional).
1. Bourdieu, P. (1997) Los usos sociales de la ciencia, Ediciones Nueva Visión, Buenos Aires [Traducción del francés, 1997]
2. Brown, H. I (1977) The New Philosophy of Science, Precedent, Chicago, IL. Traducido como La Nueva Filosofía de la Ciencia, Tecnos, Madrid, 1984.
3. Chalmers, A. F. (1990) Science and its fabrication, University of Minnesota Press.
4. Giere, R. N. (1998) Understanding Scientific Reasoning, Holt, Rinehart & Winston.
5. Godoy, L. A. (1998) El Proceso de Publicación como Eje de Reflexión de la Investigación Científica, UPRM, Mayagüez, Puerto Rico.
6. Godoy, L. A. y Valeiras, N. (2000) A Strategy for Faculty Enhancement Related to Scientific Publications, Proceedings, American Society for Engineering Education Annual Meeting, St. Louis, MO, paper 2793.
7. Godoy, L. A. y Valeiras, N. (2000) An initiative to strengthen the peer-reviewed publications by the young engineering faculty, ASCE Journal of Professional and Educational Issues in Engineering Practice, en revision.
8. Hacking, I. (1996) Representar e Intervenir, Paidos, Mexico [Traducción del ingles, 1983].
9. Lakatos, I. (1982) La Metodología de los Programas de Investigación Científica, Alianza Editorial, Madrid. Traducción del original en ingles publicado en 1977 por Cambridge University Press.
10. Kuhn, T. S. (1962) La Estructura de las Revoluciones Científicas, Fondo de Cultura Economica, Mexico. [Traducción del ingles, 1962].
11. Norris, S. P. (1992) Practical reasoning in the production of scientific knowledge, In Duschl, R. A. & Hamilton, R. J. (ed.) Philosophy of Science, Cognitive Psychology, and Educational Theory and Practice, State University of New York Press, New York, NY.
12. Putnam, H. (1994) Las Mil Caras del Realismo, Paidos. [Traducción del ingles, 1987].
Modelación del proceso de solidificación de aleaciones
Motivación
El proceso de solidificación y enfriamiento de piezas fundidas es muy complejo. En él se producen fenómenos que, en muchos casos, no están aún hoy completamente comprendidos. Un mejor entendimiento de los mismos y una ajustada representación numérica del comportamiento termo-mecánico de los cuerpos fundidos sería de gran interés en el campo de la ingeniería y en el ámbito industrial, ya que permitiría anticipar los problemas, tales como poros y deformaciones, en la etapa de diseño de las piezas, evitando así grandes pérdidas de tiempo y dinero.
Dentro de los problemas más destacados que aparecen en el proceso de fundición y que constituyen aspectos a estudiar en la presente propuesta, es posible mencionar:
1. El desarrollo y crecimiento de determinadas microestructuras que influyen crucialmente en las propiedades mecánicas finales,
2. La existencia de tensiones residuales elevadas,
3. El control de las propiedades termomecánicas de todos los materiales presentes en el sistema de fundición.
Objetivos
Dentro del campo de estudio definido, en esta tesis se propone investigar algunos aspectos específicos que representarán un aporte original al estado del arte. En particular, se proponen los objetivos siguientes:
1. Proponer una formulación basada en la termo-mecánica de medios continuos con inclusión de efectos micro-estructurales que permita describir el comportamiento de todos los materiales involucrados en el proceso de fundición.
2. Obtener soluciones numéricas de dicha formulación a través de su discretización en el marco del método de los elementos finitos.
3. Validar la formulación propuesta en la simulación de problemas prácticos
Plan de actividades
Primera etapa: Búsqueda bibliográfica de trabajos recientes en esta área. Análisis comparativo de la información disponible, a fin de identificar zonas de carencia en la misma.
Segunda etapa: Desarrollo de modelos de cambio de fase para distintas aleaciones. En particular, se analizarán, dada su importancia práctica, aleaciones de aluminio-silicio y fundiciones de hierro. Se plantearán y resolverán modelos de nucleación y crecimiento de las distintas fases involucradas basados en fundamentos cinéticos de la transformación de fase. Se propondrán criterios para la obtención de propiedades mecánicas.
Tercera etapa: Validación experimental de los modelos desarrollados, en problemas axil simétricos y tridimensionales, para distintas velocidades de enfriamiento y temperaturas de colada, para diferentes materiales del molde y configuraciones del sistema de fundición.
Para lo anterior, se estima una duración aproximada de 3 años.
Bibliografía
1. Armero F. y Simo J., A new Unconditionally Stable Fractional Step Method for Non-linear Coupled Thermomechanical Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 35, 737-766 (1992)
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3. Celentano, D., A Finite Element Formulation for Phase-Change Problems with Advective Effects, Communications in Numerical Methods in Engineering, Vol. 14, No. 8, pp. 719-730 (1998).
4. Celentano, D., Un Modelo Termomecánico para Problemas de Solidificación de Metales, Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España, Mayo (1994).
5. Celentano, D. y Pérez, E., A Phase-Change Formulation Including General Latent Heat Effects, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, Vol. 6, No. 8, 71-79 (1996).
6. Celentano, D. Dabir Ansari, A. y Tartera, J., Un Modelo Viscoplástico Aplicado a la Solidificación de la Fundición de Hierro Esferoidal, Revista Fundidores (España), pp. 24-30 (Noviembre 1996).
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8. Celentano, D. Oller, S. y Oñate, E., Un Modelo Termomecánico para Problemas de Solidificación de Metales, Revista Fundidores (España), Mayo 1995.
9. Celentano, D. y Cruchaga, M., A Thermally Coupled Flow Formulation with Microstructure Evolution for Hypoeutectic Cast Iron Solidification, Metallurgical and Materials Transactions, Volume 30B, pp. 731-744 (1999).
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12. Chidiac S., Samarasekera I. y Brimacombe J. (1989) A numerical method for analysis of phase change in the continuous casting process. Nuniform 89 (121-128), Thompson et al. (eds), Balkema, Rotterdam.
13. Comini G., Del Guidice S. y Saro O. A conservative algorithm for multidimensional conduction phase change, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 30, 697-709 ( 1990)
14. Cruchaga, M. y Celentano, D. Simulación numérica del problema de convección natural con efectos de cambio de fase, Revista Contribuciones de la Universidad de Santiago de Chile, Nº 118, pp. 27-32.
15. Monsalve, A. y Celentano, D., Finite element analysis and experimental validation of microstructure evolution during coiling in the low carbon steel sheet manufacturing process, Ironmaking and Steelmaking, en prensa (1999).
16. Monsalve, A. y Celentano, D., Modelo acoplado para la solución de la cinética de precipitación de AlN en una bobina de acero de bajo contenido de carbono, Revista Contribuciones de la Universidad de Santiago de Chile, Nº 118, pp. 11-16.
17. Pérez, E. Celentano, D. y Oller, S., Modelación de la solidificación y enfriamiento de la fundición (estado del arte), Revista Fundidores (España), pp. 29-334 (Marzo 1995).
18. Reddy M. y Reddy J., Numerical Simulation of Forming Processes Using a Coupled Fluid Flow an Heat Transfer Model. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 35, 807-833 (1992).